あなたがメールアドレスをもらったとき、アカウントと一緒にパスワードをもらっているはずです。(企業なら設定されているかもしれません)
メールを送ったり、受け取ったりするために、メールサーバー(popサーバー、SMTPサーバー)を使うのですが、メールの受信はメールサーバーがあなたのために作ったメールボックスに自動的にメールが入ってくるようになっています。
あなたがメールを受信するまで、プロバイダ(または大学や会社)のメールサーバーがメールを保管してくれています。
このメールボックスを開くために、アカウントとパスワードを使用します。(これは誰にも教えない方が良い)
メールソフトはアカウントをサーバーに問い合わせてメールボックスを探します。そして、パスワードを使ってメールボックスを開けるのです。
メールボックスがいっぱいに溢れるとメールは受信されずに、送り主へと返されます。
また、メールソフトの設定で、メールを読んだ後でも「メールをサーバーに残す」ようにしていると、メールは溢れてしまいます。コンピュータを複数台使っている場合でも、1台はサーバーのメールを消すように設定をしておいて下さい。
そうしないと、いつからかあなたに新しいメールが来なくなります。(メールは送れます)
メールボックスはプロバイダやサーバーの管理者に空にしてもらうこともできます。うまく設定ができない場合や、どうしてもサーバーにメールが残ってしまう場合には、管理者に連絡を取って削除してもらうこともできます。